세상에서 가장 쉬운 베이즈 통계학 / 고지마 히로유키 / 장은정

ㅇ베이즈 확률은 사장의 통계, 확률이라고 한다.

   조건에 따라 사후확률이 바뀌므로 의사결정에 유용하게 활용된다.

 

ㅇ 베이즈 통계학은 면적으로 확률을 설명한다.

    - 어떤 특정암에 걸릴 확률이 0.1%(0.001)이고,

      암에 걸렸는지를 검사하는 간이검사법이 있는데

      암에 걸린 사람은 95%(0.95)의 확률로 양성진단을 받고

      건강한 사람도 2%(0.02)의 확률로 양성으로 오진한다.

      그렇다면 이 검사에서 양성이라고 진단받았을 때

      이암에 걸렸을 확률은 얼마일까?

 

   

 

ㅇ 사전확률 → 조건(관측, 정보) → 사후확률 : 조건에 따라 확률이 변한다.

   *조건에서 관측된 정보가 없으면 0.5이다.

    (위 문제에서 양성 오진 확률 0.05가 없다면 0.5이다.)

 

ㅇ 베타분포 : 베이지안분포에서 사전분포로 많이 쓰임 

 

 * 알파, 베타는 자연수임.

 * 감마로 된 전체부분은 정수이고 적분값의 합이 1이 충족되는 조정수치임.

 

ㅇ 정규분포

  - 정규분포에서 n개 관측 시 평균은 μ, 표준편차는 σ / (√n)

 

  - 표준정규분포는 평균은 0이다.

 

  

ㅇ 정규분포 P(θ│x) 의 평균기대치(1회 관측)   *P(θ│x) 는 조건확률

 

    - x평균 기대치 = (1/σ1² × μ1 + 1/σ2² × μ2) / (1/σ1² + 1/σ2² )

         * 사전분포(정규) : 평균  μ1, 표준편차 σ1

         * 정보 x(정규분표 따름) : 평균  μ2, 표준편차 σ2

 

ㅇ 정규분포 P(θ│x) 의 평균기대치(n회 관측) 

    - x평균 기대치 = (1/σ1² × μ1 + n/σ2² × μ2) / (1/σ1² + n/σ2² )

         * 사전분포(정규) : 평균  μ1, 표준편차 σ1

         * 정보 x(정규분표 따름) : 평균  μ2, 표준편차 σ2

 

    - x평균 기대치가 베타분포의 모양을 가짐